Esta distribución debe su nombre al
matemático francés Simón Poisson (1781-1840), quien estableció su modelo
mediante su trabajo de Investigación sobre la probabilidad de los juicios en
materias crimínameles y civiles (1838).
Es conocida como la Ley de los eventos
improbables.
Es una distribución discreta que tiene mas
aplicaciones, sirve para cuando se desea calcular la probabilidad de
ocurrencias de un evento en intervalo continuo determinado.
En particular se puede modelar el numero de
llegadas por unidad de tiempo, los usos mas comunes para esta distribución son
continuos tales como el tiempo, areas, planos, longitudes y espacio entre
muchos mas.
Se utiliza en eventos que tienen
probabilidades que tienen determinado lapso de tiempo, dando resultados
independientes. Estos resultados son proporcionales al tamaña de tiempo
determinado.
Se tiene una probabilidad minima de tener mas
de dos resultados.
Es una distribución para variables discretas
que deben darse en un intervalo común, a continuación se proporciona la formula
mediante la cual se podrá realizar este método:
donde:
p(x, l) = probabilidad de que ocurran x éxitos, cuando el
número promedio de ocurrencia de ellos es l
l = media o promedio de éxitos por unidad de tiempo,
área o producto
e = 2.718
x =
variable que nos denota el número de éxitos que se desea que ocurra.
CARCATERISTICAS DE
LA DISTRIBUCION DE POISSON
v
El espacio muestral
se genera por un número muy grande (puede considerarse infinito) de
repeticiones de un experimento cuyo modelo de probabilidad es el de Bernoulli,
con probabilidad de éxito muy pequeña.
v
El número de éxitos
en el intervalo li es ajeno al número de éxitos en el intervalo lk.
v
La probabilidad de
que se tengan dos o más éxitos en el mismo punto del intervalo es cero.
Esta distribución es una de las más importantes
distribuciones de variable discreta. Sus principales
aplicaciones hacen referencia a la modelización de situaciones en las que nos
interesa determinar el número de hechos de cierto tipo que se pueden producir
en un intervalo de tiempo o de espacio, bajo presupuestos de aleatoriedad y
ciertas circunstancias restrictivas. Otro de sus usos frecuentes es la
consideración límite de procesos dicotómicos reiterados un gran número de veces
si la probabilidad de obtener un éxito es muy pequeña.
