Pronósticos Causales con regresión lineal

El principal objetivo es pronosticar una variable dependiente, por ejemplo las ventas en función de una o dos variables independientes, en este caso podría ser el precio. El cual sería un pronóstico causal, puesto que el valor de la variable tiene una correlación alta con el valor de las variables independientes.

Lo primero que se debe hacer es un análisis de correlación para poder medir la asociación entre las dos variables.

Elaborar un diagrama de dispersión, para observar si existe una relación lineal entre las variables que se plantean.

Se procede a graficar, considerando X= Variable Independiente, e Y= variable dependiente, y así poder calcular el coeficiente de correlación para establecer la medida de la fuerza de la relación lineal entre las dos variables.

Los coeficientes tienen las siguientes características:

·         varía de -1, hasta +1, ambos inclusive.

·         valor cercano a 0, indica que hay poca asociación directa entre las variables.

·         valor cercano a +1, indica una asociación directa o positiva entre las variables.

·         valor cercano a -1, indica una asociación inversa o negativa entre las variables.

Calcular el coeficiente de determinación para determinar la proporción de la variación total en la variable dependiente Y que se explica por la variación  en la variable independiente X.

Realizar una prueba de la importancia del coeficiente de correlación para determinar si la correlación se debe o no a la casualidad.

si en el análisis de correlación existe una relación lineal fuerte entre las variables, se procede a elaborar una ecuación para poder expresar la relación lineal en una recta entre las variables para poder estimar el valor de la variable dependiente Y, con base en un valor seleccionado en una variable independiente X.

La técnica para desarrollar la ecuación y proporcionar los estimados se denomina análisis de regresión.

Para esto se aplicara el método denominado “principio de los mínimos cuadrados” el cual nos proporcionara la recta del mejor ajuste, ya que determina la ecuación de regresión al minimizar la suma de las desviaciones cuadráticas entre los valores reales y los valores estimados de Y.

EJEMPLO:

La siguiente información muestra las llamadas realizadas a clientes y computadoras vendidas por 10 vendedores.

VENDEDORES	LLAMADAS A CLIENTES	COMPUTADORAS VENDIDAS
1	20	30
2	40	60
3	20	40
4	30	60
5	10	30
6	10	40
7	20	40
8	20	50
9	20	30
10	30	70

Se desea determinar si existe una relación  lineal entre las variables y usar esta relación para fines de pronóstico de ventas.

Primer paso: Determinar cuáles son las variables dependiente e independiente.

Al analizar los datos, se llega a la conclusión de que el vendedor que hace más llamadas, vende más computadoras, sin embargo la relación no es perfecta, puesto que el vendedor 10, hiso menos llamadas y vendió más computadoras.

X=  variable independiente (cantidad de llamadas a clientes)

Y=  variable dependiente (cantidad de computadoras vendidas)

Pasó dos: elaborar un diagrama de dispersión, para determinar si la relación entre variables es lineal o no lineal.

Graficar mediante un sistema de coordenadas:

X	Y
20	30
40	60
20	40
30	60
10	30
10	40
20	40
20	50
20	30
30	70

Paso tres: Pronosticar la variable dependiente mediante una línea

 Y= a+bX

FORMILASPARA LA SOLUCION DEL EJERCICIO

Para obtener a y b se utiliza la siguiente formula

b= n ∑XY- ∑X ∑Y

       n ∑ X² -(∑ X) ²

a= ∑Y-b ∑X

           n

Errores en los Pronosticos

El error del pronóstico  es la diferencia entre el valor real y el pronosticado  del periodo correspondiente.

E_t = Y_t -  F_t

E_{t: es el error del pronóstico del periodo t,}

Y = es el valor real para ese periodo, y

Ft = el valor que se había pronosticado.

Existen cuatro medidas de erros las cuales son:

Error Absoluto de la Medida (DAM)                            DAM=  ∑│ Y_t -  Y^{^}_t │                         

                                                                                                                      n

Erro Medio Cuadrado  (EMC)                                    EMC =  ∑ ( Y_t -  Y^{^}_t ) ²                        

                                                                                                                      n

Porcentaje de Error Medio Absoluto  (PEMA)           PEMA=   ∑ ( Y_t -  Y^{^}_t )                                                                          

Y_t

n

Porcentaje Medio de Error (PME)                            PME=   ∑ ( Y_t -  Y^{^}_t )                                                                          

Y_t

n

Distribución de Poisson (Exposición)

 Distribución de Poisson

 

Formula para la Distribución de Poisson

 

Se le atribuye al Matemático Francés Simeon Poisson.

 

Identificar los valores de la formula.

 

comenzar a sustituir los valores en la formula.

 

proceder a realizar las operaciones como lo indica la formula.

 

otra forma para poder obtener la potencia es multiplicar el numero por el numero de veces que sea el exponente.

para obtener el factorial se multiplica 5x4x3x2x1, dando como resultado 120.

 

una vez que se obtienen los resultados se multiplican.

 

una vez obtenido el resultado se divide para poder obtener la probabilidad.

 

una vez obtenida la probabilidad se multiplica por 100 para obtener un porcentaje.

Problema resuelto!

DISTRIBUCION DE POISSON VIDEO

Matemático francés Simón Poisson (1781-1840), se le atribuye la Distribucion de Poisson

DISTRIBUCIÒN DE POISSON

Esta distribución debe su nombre al matemático francés Simón Poisson (1781-1840), quien estableció su modelo mediante su trabajo de Investigación sobre la probabilidad de los juicios en materias crimínameles y civiles (1838).

Es conocida como la Ley de los eventos improbables.

Es una distribución discreta que tiene mas aplicaciones, sirve para cuando se desea calcular la probabilidad de ocurrencias de un evento en intervalo continuo determinado.

En particular se puede modelar el numero de llegadas por unidad de tiempo, los usos mas comunes para esta distribución son continuos tales como el tiempo, areas, planos, longitudes y espacio entre muchos mas.

Se utiliza en eventos que tienen probabilidades que tienen determinado lapso de tiempo, dando resultados independientes. Estos resultados son proporcionales al tamaña de tiempo determinado.

Se tiene una probabilidad minima de tener mas de dos resultados.

Es una distribución para variables discretas que deben darse en un intervalo común, a continuación se proporciona la formula mediante la cual se podrá realizar este método:

donde:

p(x, l) = probabilidad de que ocurran x éxitos, cuando el número promedio de ocurrencia de ellos es l

l = media o promedio de éxitos por unidad de tiempo, área o producto

e = 2.718

x = variable que nos denota el número de éxitos que se desea que ocurra.

CARCATERISTICAS DE LA DISTRIBUCION DE POISSON

v  El espacio muestral se genera por un número muy grande (puede considerarse infinito) de repeticiones de un experimento cuyo modelo de probabilidad es el de Bernoulli, con probabilidad de éxito muy pequeña.

v  El número de éxitos en el intervalo l_i es ajeno al número de éxitos en el intervalo l_k.

v  La probabilidad de que se tengan dos o más éxitos en el mismo punto del intervalo es cero.

Esta distribución es una de las más importantes distribuciones de variable discreta. Sus principales aplicaciones hacen referencia a la modelización de situaciones en las que nos interesa determinar el número de hechos de cierto tipo que se pueden producir en un intervalo de tiempo o de espacio, bajo presupuestos de aleatoriedad y ciertas circunstancias restrictivas. Otro de sus usos frecuentes es la consideración límite de procesos dicotómicos reiterados un gran número de veces si la probabilidad de obtener un éxito es muy pequeña.