Pronósticos Causales con regresión lineal

El principal objetivo es pronosticar una variable dependiente, por ejemplo las ventas en función de una o dos variables independientes, en este caso podría ser el precio. El cual sería un pronóstico causal, puesto que el valor de la variable tiene una correlación alta con el valor de las variables independientes.

Lo primero que se debe hacer es un análisis de correlación para poder medir la asociación entre las dos variables.

Elaborar un diagrama de dispersión, para observar si existe una relación lineal entre las variables que se plantean.

Se procede a graficar, considerando X= Variable Independiente, e Y= variable dependiente, y así poder calcular el coeficiente de correlación para establecer la medida de la fuerza de la relación lineal entre las dos variables.

Los coeficientes tienen las siguientes características:

·         varía de -1, hasta +1, ambos inclusive.

·         valor cercano a 0, indica que hay poca asociación directa entre las variables.

·         valor cercano a +1, indica una asociación directa o positiva entre las variables.

·         valor cercano a -1, indica una asociación inversa o negativa entre las variables.

Calcular el coeficiente de determinación para determinar la proporción de la variación total en la variable dependiente Y que se explica por la variación  en la variable independiente X.

Realizar una prueba de la importancia del coeficiente de correlación para determinar si la correlación se debe o no a la casualidad.

si en el análisis de correlación existe una relación lineal fuerte entre las variables, se procede a elaborar una ecuación para poder expresar la relación lineal en una recta entre las variables para poder estimar el valor de la variable dependiente Y, con base en un valor seleccionado en una variable independiente X.

La técnica para desarrollar la ecuación y proporcionar los estimados se denomina análisis de regresión.

Para esto se aplicara el método denominado “principio de los mínimos cuadrados” el cual nos proporcionara la recta del mejor ajuste, ya que determina la ecuación de regresión al minimizar la suma de las desviaciones cuadráticas entre los valores reales y los valores estimados de Y.

EJEMPLO:

La siguiente información muestra las llamadas realizadas a clientes y computadoras vendidas por 10 vendedores.

VENDEDORES	LLAMADAS A CLIENTES	COMPUTADORAS VENDIDAS
1	20	30
2	40	60
3	20	40
4	30	60
5	10	30
6	10	40
7	20	40
8	20	50
9	20	30
10	30	70

Se desea determinar si existe una relación  lineal entre las variables y usar esta relación para fines de pronóstico de ventas.

Primer paso: Determinar cuáles son las variables dependiente e independiente.

Al analizar los datos, se llega a la conclusión de que el vendedor que hace más llamadas, vende más computadoras, sin embargo la relación no es perfecta, puesto que el vendedor 10, hiso menos llamadas y vendió más computadoras.

X=  variable independiente (cantidad de llamadas a clientes)

Y=  variable dependiente (cantidad de computadoras vendidas)

Pasó dos: elaborar un diagrama de dispersión, para determinar si la relación entre variables es lineal o no lineal.

Graficar mediante un sistema de coordenadas:

X	Y
20	30
40	60
20	40
30	60
10	30
10	40
20	40
20	50
20	30
30	70

Paso tres: Pronosticar la variable dependiente mediante una línea

 Y= a+bX

FORMILASPARA LA SOLUCION DEL EJERCICIO

Para obtener a y b se utiliza la siguiente formula

b= n ∑XY- ∑X ∑Y

       n ∑ X² -(∑ X) ²

a= ∑Y-b ∑X

           n